孙 刚,余贻鑫(天津年夜学电气与自动化工程学院,天津300072) 摘 要:为了将电力系统的总发电成本降至低，提出了一种新的化潮水算法和模子。借助静态平安域计及静态平安约束，建立了支路角与有功注进功率的关系式，并将支路角肯定为化变进行化计较，利便快捷地获得调剂方案。经由过程对NewEngland系统和我国某省现实电力系统所进行的计较，证实了该模子和算法的有用性。同时，该模子还可以提供化后系统各支路的平安裕度，以便调剂人员加倍直观地领会系统的运行状态。
关头词:电力系统;静态平安;化潮水;有功功率;支路角ANovelModelofOptimalPowerFlowSUNGang,YUYixin(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,TianjinUniversity,
Tianjin300072,China) Abstract:Thispaperpresentsanovelmathematicsmodelforoptimalpowerflowcomputationbasedonsecurityregionmethod.Theobjectiveoftheoptimizationistominimizetotalgenerationcost.Anaffinemappingbetweentreeanglesandactivepowerinjectionsisderived.Themathematicsmodelusesthebranchanglesasoptimizationvariablesandtakessteadystatesecurityconstraintsintoaccount.Furthermore,thealgorithmiswithlowercomputationburden.Thefeasibilityandeffectivenessoftheproposedmathematicsmodelandalgorithmhavebeenshownbynumericalexamplesofthe10machine39busNewEnglandpowersystemanda280busrealpowersystemofChina.Besides,thealgorithmcanalsoprovidesecuritymarginsofbranchesaftertheoptimization.
Keywords:powersystem;steadystatesecurity;optimalpowerflow;realpower;branchangle
1前言
电力系统的经济调剂是一种合理分配系统中每台发机电出力的进程，以此来保障供给系统的平安性和经济性［1］。按其成长时间和化方式可以分为经典经济调剂（传统经济调剂）和潮水（现代经济调剂）两年夜类。其中，经典经济调剂化的方式如基本负荷法、负荷点法及微增率法［2］等，具有计较速度快、适于在线运用的点，错误谬误是未计及网络的平安约束；潮水的方式如简化梯度法［3］、牛顿法［4］及内点法［5，6］等，计较切确且可以斟酌各类约束条件，但这也使其计较速度年夜年夜下降。
为领会决这个矛盾，作者试图提出一种新型快速求解的潮水模子。该模子哄骗支路角与有功功率之间的关系式，借助静态平安域［7~9］计及静态平安约束，摒弃了传统的化变——节点有功注进功率，将支路角作为研究对象，哄骗简单的数学计划［10，11］方式迅速地取得成效。2平安约束和静态平安域
2.1平安约束
设系统网络共有n 1个节点，0为松懈节点，1~n0为发机电节点，(n0 1)~n为负荷节点，并将发机电节点视为PV节点，负荷节点视为PQ节点，支路总数为Nb。
电力系统稳态运行的平安约束包括以下几种。
（1）电压幅值约束。每一个节点电压幅值Vi必需处在一定的限值之内，即
（2）线路电流约束。设IMk为支路k的年夜允许工作电流，θk=αi-αj为支路k的两头结点i和j间电压相角差；yij为结点导纳矩阵第ij元素的模值，由于该约束是个柔性约束，所以可用以下的θMk近似暗示线路年夜允许电流IMk［12］。
2.2静态平安域
静态平安域被界说为一组功率注进，对于这组功率注进，潮水方程和静态平安约束获得知足［13］。
在本文中假定无功功率就地平衡，只斟酌有功功率的调剂问题。此时有功静态平安域暗示为
计电导的情况下，可推导出支路角与有功功率注进之间的关系［7］为
直接使用。为领会决这个问题，将引进网络基本回路矩阵E。凭据基尔霍夫第二定律有Eθ=0，与式（9）联立得
为了削减计较，加速计较速度，可将支路分为树枝和连枝两部门。上式变为
其中，下标TB和LB划分代表树枝与链枝。由此可以获得
到
需要说明的是：在上述的处置中，所有的链支角用树枝角来暗示，所以必需确保下述条件成立，即树枝角约束获得知足，可保证链枝角的约束同时获得知足。在此条件成立时，式（3）的约束演变为
故肯定树枝的原则是：尽选择支路角裕度小的支路作为树枝。在下文中把｛1，2，…，NTB｝作为树枝纠合，把｛NTB 1，…，Nb｝作为链枝的纠合。当将支路角的裕度设为支路的权值时，树枝简直定就演化成图论中寻觅小生成树的问题，哄骗Prim算法［14］就能够解决。同时，式（16）是个满秩的线性映照表达式，它是一种仿射变换［15］。其变换进程是：原来的树枝支路角空间中的超长方体平安约束（即支路角上下限约束），经过L(V)的仿射变换后，在有功注进空间上就形成了超平行多面体外形的有功静态平安域，其内部的全数运行点知足潮水平安约束条件。在本文以后的叙述中，支路角向指的就是树枝角向。3发机电经济调剂模子
本文将计及稳态条件下的平安约束，并以追求系统总发电成本小为方针，其方针函数［16］拔取较为切确的二次成本函数
一次项和二次项系数。
依照传统的思维方式，将以可控的节点有功注进功率为化变，这在约束条件中一样以有功注进功率为变的情况下，计较长短常利便的。可是在上文获得的静态平安域约束中，支路角是基本的约束变。只有经由过程式（15）的求逆计较才能获得有功注进功率的约束条件。这样将年夜年夜增加计较，随着所计较系统规模的增年夜，会泛起维数灾难，该算法也因计较速度的下降而使其有用性年夜幅下降。所以，化变的拔取必需予以改变。就支路角而言，它虽然是不成控的变，但若是以其为研究对象，则完全可以免求逆运算。在式（19）的化计较竣事后，将支路角化成效带进式（12），即可获得可控的节点有功注进功率。以此法子，计较获得简化，计较时间也年夜为缩短。
依此思想，可写出以下的模子：
在化计较进程中，负荷是固定的，只调整发机电的有功注进。式（21）是由式（4）获得的，即发机电的有功上下限约束，式（22）暗示网络有功注进的平衡关系，式（23）由式（3）获得，暗示线路的电流约束。在本模子中，式（21）与式（23）将化运算限制在静态平安域之内进行，使得稳态平安约束得以保证。同时，模子的方针函数是二次型的，但约束条件则全数为线性表达式，这是一个典型的二次计划问题。
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