摘要：简述了电网无功电压综合控制的需要性，凭据电力系统现实运行情况及SA算法自身的特点，就编码方式、状态发生函数、状态接收函数、初温、温度更新函数和内、外轮回终止准则等主要问题提出了改良SA算法。经由过程IEEE尺度系统的仿真，说明改良SA算法具有搜索效率较高，原理及实现简单，速度快等点。
关头词：无功化；模拟退火；搜索策略TheimprovedSAalgorithminVARandvoltagecontrolofpowersystem

ZHOUHao¹,ZHOUHui²

(1.CollegeofTechnology,ThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China;2.CollegeofElectricEngineering,WuanUniversity,Wuhan430072,China)
Abstract:ThenecessityofVARandvoltagecontrolinpowersystemissimplyintroduced.AimprovedSAalgorithmisproposedbasedonoperationalpracticeandthecharacteristicofSA,improvementsareinaspectssuchascodingmode,thegeneratorfunction,theacceptingfunction,initialtemperature,temperatureupdatingfunctionaswellastheterminatingconditionofinnerandoutercycle.TheimprovedSAalgorithmisprovedtohavehigherefficiency,easyprincipleandrealization,fastspeedviathetestinIEEEstandardnetwork.
Keywords:VARoptimizingSimulatedannealing(SA)Searchstrategy
0引言
电力系统运行的一项重要使命就是为用户提供高的电能服务，维持电压在可接受的范围内。电力负荷每分每秒都在变化，电压会因负荷的改变而变化。此外，过的无功功率在网络上传输将带来附加有功消耗，并造成电压波动。是以电力调剂人员要控制各类装备，包括调理发机电电压，有载调压变压器分接头，投切静止抵偿器和并联电容器，来实现跟踪负荷变化的动态电压和无功调理，以到达平安和经济的两重指标，这就是凡是所说的无功电压综合控制问题。由于变压器变比和无功抵偿装配容的调理是离散的，是以它是一个夹杂整数、非线性计划问题。年夜实用的计划技术，例如非线性计划法，二次计划法，线性计划法，线性计划和整数计划的夹杂算法及内点法，都被用于解决该问题，但现实效果都不理想。
模拟退火(SA)算法是近年来逐渐兴起的一种启发式搜索法，已被引进到电力系统无功电压控制问题中，并取得了较为理想的效果^[1]。SA早由Metropolis等人提出，它是一种基于MenteCarlo迭代求解策略的一种随机寻算法，其动身点是基于物体中固体物资的退火进程与一般组合化问题之间的相似性^[2]。模拟退火算法的具有化高、初值鲁棒性强、通用易实现的点。相对GA算法，它跳出局部的能力更强。但由于它是基于领域搜索的机制，因而为获得全局解，往往要花费较长的搜索时间。是以本文对SA算法进行了改良，并经由过程IEEE的数据进行了仿真，获得了较好的成效。

1无功电压综合控制模子：
电力系统无功电压综合控制是指知足系统各类运行约束的条件下，经由过程化计较肯定发机电的机端电压、有载调压变压器的分接头挡位和无功抵偿装备投进等，以到达系统有功网损小和各节点电压约束。其数学模子以下：
方针函数：

有变压器和电容器动作次数的计数器；α₁、α₂、α₃为各赏罚项的系数。
等式约束：即为各节点有功和无功平衡约束。

式中：N为电网节点总数；P_Gi，P_Li为划分为节点i发机电有功出力和有功负荷；Q_Gi，Q_Ci，Q_Li，Q_Ri划分为节点i发机电无功出力、容性无功抵偿容、无功负荷和感性无功抵偿容；G_ij，B_ij，δ_ij划分为电网中节点i和j之间的电导、电纳和节点电压相角差。
不等式约束：


2改良SA算法：
由于传统的SA算法为获得解，凡是要求较高的初温、较慢的降温速度、较低的终止温度和各温度下足够屡次的采样，因而模拟退火算法往往化进程较长，这也是SA算法年夜的错误谬误。为加速收敛速度，提出改良SA算法以下：
2.1编码方式
编码就是将问题的解经由过程某种变换关系映照到某种数码空间，目的在于经过变换后的编码便于进行算法响应的各类操作。经常使用的编码方式包括十进制编码，二进制编码和实数编码。由于无功化中有年夜的控制变且多为离散值，编码的黑白直接影响算法的执行效果。为了简化编码方式同时兼顾SA算子操作的利便性和效率，采用二进制编码，且各控制变均依照各自的取值范围进行编码，即分歧变的编码可能具有分歧的长度，以下图1所示。
由于分歧装备在化中具有分歧的重要性(例如升高电压时应先投无功再调变压器分接头)，是以对分歧装备可依据其重要性，对SA的各操作赋以分歧的几率值，使作用年夜的控制变有较多的机遇获得进化。
2.2状态发生函数
即由原状态发生新状态的方式，凡是是依照某一几率散布函数发生响应的随机变，则新解由原解和该随机变之和组成。为使搜索进程能尽的获得全局，发生的候选解应能遍及整个解空间。
借鉴参考文献[4]中给出的随机变发生函数和对应的温度更新函数，本文拟采用下式来发生随机向的第i个状态：

其中W₁,W₂,^...,W_n是一组在［－1，1］上平均散布的随机变，n为装备总数，为具有几率密度函数g2(v|T_k)的随机变，和g₂(·|T_k)划分由下两式给出：


其中U₁,U₂,...,U_n是一组两两相互自力的在［0，1］上平均散布的随机变，v∈R，T>0，是给定参数，m≥1是给定的常数，T_k为对应的温度值。由于的取值范围为(-∞, ∞)，是以还需将此随机变回算到各装备的取值范围之内。则发生的新候选解为：

式中H^k为新候选解，X^k为原始解，Z^k为发生的随机向。此外，为了加速收敛，在温度较高时，只进行各装备二进制编码值向中高位编码值的更新。这样可以在迭代早期只进行区域的搜索，削减为获得局部而浪费的时间。在迭代后期，则较多地进行各编码中低位值的更新，确保在小范围内搜索获得解，从而在提高搜索精度和加速搜索速度上到达平衡。
2.3状态接收函数
即在某一温度下，接受新解的几率。理论上，使方针函数值下降的候选解的接受几率应比使方针函数值上升的候选解的年夜；且随着温度的下降，退化解的接受几率要逐渐削减；当温度趋于零时，就只接收化解。状态接收函数的引进是SA算法实现全局搜索的关头身分，但其具体形式对算法性能的影响其实不显著[1]，是以本文彩用凡是的做法，令

其中ΔC为旧个体与新个体的方针函数值之差。
2.4初温
理论上，初温应选择得充实年夜以使几近所有发生的候选解都能被接受，以确保算法的全局收敛性。但初温越高，所需的计较时间越长。为综合斟酌化和化效率，可先随机发生一组状态，以各状态方针值的方差为初温。
2.5温度更新函数
在非时齐SA算法收敛性理论中，温度更新可采用函数t_k=α/log(k k₀)，但温度下降很慢。而快速SA算法中更新函数取为t_k=β/(1 k)。但温度的下降必需与状态发生函数相匹配，才能保证算法靠得住的收敛到全局。凡是，各温度下发生候选解越多，温度下降的速度可以越快。为与状态发生函数相匹配，温度更新函数由以下指数退温函数界说：

式中T₀>0是初始温度，m≥1与(9)式界说的一维几率密度函数g₂(v|T_k)中的m不异。采用(7)式和(12)式界说的随机变发生函数和温度更新函数可以获得较好的SA性能。
2.6内轮回终止准则
又称Metropolis抽样稳定准则，用于肯定在某一温度下，搜索是否已收敛。经常使用的终止准则包括：(1)方针函数的均值是否已稳定；(2)方针函数值接连若干代不变化；(3)按肯定的迭代步数。本文彩用(2)∪(3)的形式，在年夜迭代步数内，年夜方针函数值已收敛，则终止迭代，改变温度。若到达年夜迭代步数仍未收敛也终止迭代。
2.7外轮回终止准则
即算法终止准则。凡是的做法包括：(1)设置终止温度值；(2)设置外轮回年夜迭代次数；(3)方针函数值接连若干步连结不变。本文彩用(1)∪(3)的形式。若到达终止温度且方针函数值已稳定，则化竣事；否则，可适当提高温度，继续搜索直至解到达稳定状态。
此外，为了不漏失落搜索进程中发生的解，将"bestsofar"状态记实下来；凭据现实要求，灵活处置终止准则，即速度先的情况下，可适当放宽收敛条件；而先时，则可屡次提升温度，频频寻，尽获得全局解。

3算法流程
由上述部门所介绍的改良SA算法，其流程以下图2所示：

4算例及分析
基于改良SA算法的无功化法式在IEEE30节点的系统中进行了计较，IEEE30节点网络包括6个发机电节点、22个负荷节点和41条支路。各无功调理装备的调理范围如表1所示。改良SA算法与简单遗传算法(SGA)及其它文献中的方式进行了比力，成效以下表2所示：
由计较成效可见，较之SGA算法，及改良GA算法，改良SA算法在较短的时间内更有用地下降了网损，削减了电压越界节点数，化了整个系统的电压水安然平静电压散布，同时也较好的控制了计较时间。

5结论
(1)改良SA算法原理简单，且操作利便易行；
(2)由于采用了适当的随机变发生函数，能保证搜索在整个解空间中进行，从而确保了获得解的几率；
(3)经由过程赏罚项来实现约束条件，简化了处置进程，同时也可避免当解必需经过非可行解来过渡时，没法到达的情况；
(4)由于在分歧进化阶段接纳分歧的策略，缩短了区域搜索的时间，削减了花在化效果差的装备编码上的时间，从而提高了化效率；
(5)由于仍为邻域搜索，计较时间依然偏长，可斟酌整合一些并行搜索策略并采用家系统来机关初始解，来缩短进化进程。
参考文献
[1]顾丹珍，徐瑞德.一种地域电网多方针无功化的新方式——改良模拟退火算法.电网技术.1998，22(1).
[2]王凌.智能化算法及其运用.北京：清华年夜学出书社，施普林格出书社，2001.
[3]YutianLiu,LiMa,JianjunZhang,"GA/SA/TSHybirdAlgorithmsforReactivePowerOptimization",IEEETran.OnPowerSystems,January2000:245-249.
[4]杨若黎，顾基发.一种高效的模拟退火全局化算法.系统工程理论与实践.1997，第五期.
[5]赵登福，周文华，张伏生等.遗传算法在无功化运用中的改良.电网技术.1998，22(10).